MULTIMEA NUMERELOR INTREGI. AXA NUMERELOR. VALOAREA ABSOLUTA A UNUI NUMAR INTREG.

MULTIMEA NUMERELOR INTREGI

Multimea numerelor intregi se noteaza cu Z si contine numere intregi negative (cu semnul "-" in fata) si numere intregi pozitive (precedate de semnul "+").

Z = {..., -10, -9, ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... 9, 10, ...}

Semnul "+" aflat in fata numerelor, prin conventie nu se scrie.

AXA NUMERELOR

Pe o dreapta d, se fixeaza un punct origine, O si un sens pozitiv indicat de sageata portocalie.

Se considera o unitate de masura, in cazul de mai sus aceasta este notata cu u.

Distanta de la origine pana la punctul A este o unitate de masura, pana la punctul B sunt 2 unitati de masura si tot asa.

Parcurgand dreapta de la origine spre sensul indicat de sageata portocalie, spunem ca o parcurgem in sens pozitiv.

Parcurgand dreapta de la origine in sens invers celui indicat de sageata portocalie, spunem ca o parcurgem in sens negativ.

Numerele situate pe axa la dreapta punctului de origine sunt numere intregi pozitive, iar cele situate la stanga punctului de origine sunt numere intregi negative.

Numerele asociate punctelor de pe axa poarta denumirea de coordonate: A (1), B(2), C(3), D(4), A'(-1), B'(-2), C'(-3), D'(-4). Ele sunt abscisele punctelor si se mai citesc si "Punctul A de abscisa 1".

VALOAREA ABSOLUTA A UNUI NUMAR INTREG

Valoarea absoluta, numita si modulul unui numar intreg, reprezinta distanta de la origine pana la pozitia acestuia pe axa numerelor si este intotdeauna o valoare ≥ 0.

Exemplu:

|-2| = 2

|2| = 2

|0| = 0

Prin urmare, putem spune ca |-x| = |x|, unde x ∈ N*.

OPUSUL UNUI NUMAR INTREG

Doua numere intregi diferite care au acelasi modul se numesc numere opuse.

Exemplu: (-2) si (+2) sunt doua numere intregi, diferite. |-2| = |2| = 2, prin urmare numerele (-2) si (+2) sunt numere opuse.

Opusul numarului intreg 0 este tot 0.

Putem generaliza prin a spune ca pentru orice a ∈ Z,

COMPARAREA NUMERELOR INTREGI

1. Numarul intreg 0 este mai mic decat orice numar intreg pozitiv si mai mare decat orice numar intreg negativ

2. Daca vom compara doua numere intregi pozitive, va fi mai mare numarul a carui valoare absoluta este mai mare

3. Daca vom compara doua numere intregi negative, va fi mai mare numarul a carui valoare absoluta este mai mica

4. Orice numar intreg pozitiv este mai mare decat orice numar intreg negativ.

Multimea numerelor intregi Z este o multime ordonata, orice numar intreg avand un predecesor si un succesor.

De asemenea, multimea numerelor intregi este infinita.