INTERVALE

CE SUNT ACELEA INTERVALE?

Intervalele cuprind o multime de numere, aflate in intervalul mentionat.

Intervalele pot fi inchise sau deschise.

Intervalul inchis se marcheaza prin "[" sau "]", iar cel deschis prin "(" sau ")".

In cazul in care veti observa interval inchis, acest lucru inseamna ca din acel interval face parte inclusiv numarul aflat langa paranteza patrata.

In cazul in care veti observa interval deschis, acest lucru inseamna ca din acel interval NU FACE PARTE numarul aflat langa paranteza rotunda.

Exemple:

Numarul a ∈ [2, 5], cu a ∈ R se citeste "numarul a ce apartine multimii reale, aflat in intervalul inchis de la 2 pana la 5".

Numerele 2 si 5 se numesc capetele intervalului sau extremitatile intervalului.

Numarul a poate avea urmatoarele valori: a ∈ {2; ...2,01; ...2,1; ...2,23;... 3; .... 4,5;.... 4,9998; .... 5}

Numarul a ∈ (2, 5), cu a ∈ R se citeste "numarul a ce apartine multimii reale, aflat in intervalul deschis de la 2 pana la 5".

El va contine toate numerele aflate in acel interval, exceptie capetele intervalului, adica 2 si 5, pentru ca avem interval deschis.

[a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b}

(a, b) = { x ∈ R / a < x < b}

[a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b}

(a, b] = { x ∈ R / a < x ≤ b}

(a, b) ∪ {a, b} = [a, b], adica, intervalul deschis a si b, care nu isi contine capetele, reunit cu numerele a si b (care sunt capetele intervalului) rezulta intervalul inchis [a,b].

OPERATII CU INTERVALE

Operatiile cu intervale sunt de fapt operatii cu multimi, pentru ca un interval nu este altceva decat o multime de numere.

Prin urmare, operatiile posibile cu intervale sunt:

1) REUNIUNE: A ∪ B = {x / x ∈ A sau x ∈ B}

2) INTERSECTIE: A ∩ B = {x / x ∈ A si x ∈ B}

3) DIFERENTA: A \ B = {x / x ∈ A si x ∉ B} sau B \ A = {x / x ∈ B si x ∉ A} 

4) PRODUS CARTEZIAN