constructia triunghiurilor, LUL, ULU, LLL

CONSTRUCTIA TRIUNGHIURILOR

Exista mai multe modalitati de construire a triunghiurilor, in functie de ceea ce ni se da.

Cazul 1: L.U.L. (latura, unghi, latura)

Stim 2 laturi alaturate si unghiul dintre ele.

Exemplu: Construiti un triunghi cu un unghi de 70º si cu lungimile laturilor alaturate de 4cm si 3cm.

Constructie triunghi LUL

Pasul 1: trasam o dreapta, fixam un punct origine pe acea dreapta si apoi cu raportorul obtinem unghiul dat (in exemplul de mai sus unghiul de 70º).

Pasul 2: pe dreapta trasata initial (cea orizontala), masuram din punctul de origine cu rigla, pana ajungem la dimensiunea data (in exemplul de mai sus 4cm - adica segmentul [AB] = 4cm)

Pasul 3: pe cealalta dreapta, cea care a fost obtinuta cand am creat unghiul de 70º, masuram cu rigla din origine (adica din punctul A) pana obtinem 3cm, adica segmentul [AC] = 3cm. Apoi unim punctele B si C si obtinem triunghiul ABC cu caracteristicile cerute.

CAZUL 2: U.L.U. (unghi, latura, unghi)

Stim masurile a doua unghiuri si lungimea laturii dintre ele.

Exemplu: Construiti un triunghi care are lungimea unei laturi de 5cm si unghiurile alaturate laturii de 50º si 70º.

Pasul 1: trasam o dreapta d, fixam un punct origine pe acea dreapta, B, apoi masuram cu rigla 5 cm si marcam punctul C, obtinand astfel latura [BC] = 5cm.

Pasul 2: pe dreapta trasata initial, d, masuram din punctul de origine B, cu raportorul, pana ajungem la 50º si ducem dreapta X. Ne pozitionam apoi in punctul C si masuram cu raportorul 70º, apoi trasam dreapta y, care va trece prin punctul C.

Pasul 3: marcam cu A punctul de intersectie al celor 2 drepte trasate anterior, x si y si obtinem triunghiul ABC cu caracteristicile cerute.

CAZUL 3: L.L.L. (latura, latura, latura)

Stim masurile laturilor triunghiului si nu stim niciun unghi.

Exemplu: Construiti un triunghi care are lungimile laturilor de 3cm, 4cm si 5cm.

Pasul 1: trasam o dreapta d, fixam un punct origine pe acea dreapta, B, apoi masuram cu rigla 5 cm si marcam punctul C, obtinand astfel latura [BC] = 5cm.

Pasul 2: ne pozitionam in punctul B si trasam cu compasul un cerc cu centrul in B si raza de 4 cm. Marcam cu E punctul de intersectie al cercului cu segmentul [BC]. Segmentul [BE] = 4cm.

Pasul 3: ne pozitionam in punctul C si trasam cu compasul un cerc cu centrul in C si raza de 3 cm. Marcam cu F punctul de intersectie al cercului cu segmentul [BC]. Segmentul [CF] = 3cm.

Pasul 4: notam punctul de intersectie al celor 2 cercuri cu A si trasam cu rigla segmentul [AB]. Acesta va fi egal cu segmentul [BE], adica [AB]  [BE], intrucat sunt raze ale cercului cu centrul in punctul B. Prin urmare am obtinut si a doua latura a triunghiului,  [AB]=4cm. Unim apoi punctul A cu punctul C si obtinem segmentul [AC] ≡ [CF] = 3 cm, pentru ca [AC] si [CF] sunt raze ale cercului cu centrul in C. Am obtinut astfel triunghiul ABC, cu laturile de 3cm, 4cm si 5 cm.