ADUNAREA SI SCADEREA NUMERELOR INTREGI

ADUNAREA NUMERELOR INTREGI

Asa cum spuneam in capitolul anterior, numerele intregi pot fi pozitive sau negative.

Prin urmare, avem 3 variante de adunare a numerelor intregi:

1. Adunarea a doua numere intregi pozitive: in acest caz se aduna direct numerele, iar semnul este pozitiv. Exemplu: (+3)+(+7) = 10

2. Adunarea a doua numere intregi negative: in acest caz se aduna direct numerele, fara a tine cont de semnul - din fata lor, iar la final se pune "-" inaintea rezultatului. Exemplu: (-3) + (-7) = - (3+7) = -10

3. Adunarea unui numar intreg pozitiv cu un numar intreg negativ: in acest caz se scad modulele lor si se pune in fata rezultatului semnul numarului al carui modul este mai mare. Exemplu: (-7) + (+3). Observam ca |-7| = 7, iar |3| = 3, deci numarul cu modulul cel mai mare este (-7), prin urmare semnul dinaintea rezultatului va fi "-". Facem acum scaderea modulelor, adica |-7|-|3| = 7 - 3 = 4, prin urmare rezultatul exercitiului (-7) + (+3) = -4

Ca si observatie, suma a 2 numere intregi opuse este 0.

Daca mergem pe aceiasi pasi ca la punctul 3, si adunam (-2) + (+2), care sunt 2 numere opuse, inseamna ca vom scadea modulele numerelor si vom avea |-2| - |2| = 2 - 2 = 0. 

PROPRIETATILE ADUNARII NUMERELOR INTREGI

1. COMUTATIVITATEA

a + b = b + a, pentru orice a, b ∈ Z

2. ASOCIATIVITATEA

a + (b + c) = (a + b) + c, pentru orice a, b, c ∈ Z

3. ELEMENTUL NEUTRU

0 este elementul neutru, adica a + 0 = 0 + a = a, pentru orice a ∈ Z

4. a + (-a) = 0, pentru orice a ∈ Z

SCADEREA NUMERELOR INTREGI

In cazul scaderii avem 2 reguli:

1. Numerele intregi pe care le scadem au acelasi semn: in acest caz se efectueaza direct scaderea si apoi se pune in fata rezultatului semnul celor 2 numere scazute. Exemplu: (+5) - (+3) = + (5-3) = +2, sau (-5) - (-3) = - (5 - 3) = -2

2. Numerele intregi pe care le scadem au semne diferite: in acest caz trebuie sa adunam la descazut opusul scazatorului. Exemplu: (-2) - (+3). Opusul lui (+3) este (-3). Acesta trebuie sa il adunam cu (-2) si obtinem (-2) + (-3). Acum ne regasim in cazul 2 de la adunare, si anume adunam 2 numere intregi negative, deci regula spune ca vom aduna direct numerele si vom trece inaintea rezultatului semnul comun al celor 2 numere, adica (-2) + (-3) = - (2 + 3) = - 5

Daca inaintea unui termen din paranteza avem semnul "-", vom scrie termenul fara paranteze cu semnul schimbat (adica, daca avem de exemplu - (-3), vom scrie + 3).

Daca inaintea unui termen din paranteza avem semnul "+", vom scrie termenul fara paranteze cu semnul neschimbat (adica, daca avem de exemplu + (-3), vom scrie -3).

Altfel spus, daca avem "+" cu "+", sau "-" cu "-", vom scrie "+", iar daca semnele sunt diferite vom scrie "-".